Manejo de Análisis lineales en Matlab/Simulink

En este nuevo tema empezaremos definiendo que es un sistema. Un sistema es un conjunto de operación con un fin común.



X(t):Señal de entrada
Y(t):Señal de salida

Específicamente estudiaremos sola esta clasificación de sistemas:
Los sistemas lineales y no lineales como también los sistemas variantes e invariantes
Un sistema lineal , es una combinación lineal tanto de entrada y salida , lo podemos comprobar mediante su propiedad de linealidad:







Los LTI (sistemas invariantes en el tiempo ) representados por EDO
Una ecuación diferencial ordinal (EDO) de orden n, representa un sistema de señal de entrada y de salida .

Respuesta al Impulso
Es calcular la señal de salida , cuando la señal de entrada es:
Utilizando la herramienta matemática matlab, encontraremos la respuesta al impulso del sistema por EDO.


CODIGO EN MATLAB

%respuesta al impluso de un sistema (numerica)
%descrito por una ODE de 1º orden
%se utiliza un sinc para aproximar el delta de dirac

function dht=resimp(t,h)
//Escribimos la derivada en archivo tipo fuction
dht=3*(100*sinc(100*t)-4*h)/2
//Despejamos la derivada y guardamos con .m


Las funciones permiten definir funciones análogas a las de Matlab, con su nombre, argumentos y valores de salida. La primera línea que no sea comentario debe empezar por la palabra function ,seguida por los valores de salida (entre corchetes [ ] y separados por comas si hay más de uno), el signo igual (=) y el nombre de la función seguido de los argumentos (entre paréntesis ( ) y separados por comas):
function [a,b,c] = nombre_función (x,y,z)

En otro archivo matlab , este código resuelve la ecuación diferencial



Matlab incorpora una serie de funciones para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Si se trata de un problema rígido deberíamos usar: ode15s, ode23s, ode23t u ode23tb, si por el contrario se trata de un problema sin rigidez: ode113, ode23 y ode45.


OTRAS CARACTERÍSTICAS:


ANALISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS MEDIANTE FOURIER CON MATLAB
Espectro de Amplitud : Es el grafico de la trasformada de Fourier de la señal de entrada con la frecuencia.


Espectro de Fase: Es el grafico del argumento de la trasformada de Fourier de la señal de entrada con la frecuencia.


Densidad Espectral de Energía: Es el cuadrado del modulo de trasformada de Fourier de la señal de entrada.


Como conocemos en el análisis de sistemas y señales es muy engorroso matemáticamente, podemos utilizar matlab, para ahorrar tiempo. Conociendo de antemano las definiciones ya explicadas anteriormente.

Ejercicio :

Dada la señal , graficar con ayuda del matlab: Grafico de la señal, Grafica de espectro de amplitud, Grafico de espectro de fase , Grafico de espectro de energía .




Un fichero de comandos contiene simplemente un conjunto de comandos que se ejecutan
sucesivamente cuando se teclea el nombre del fichero en la línea de comandos de Matlab o se incluye dicho nombre en otro fichero *.m.

Respuesta grafica



COMANDOS PARA EJES A MEDIDA


EJERCICIO EN MATLAB
1.Filtrar una señal de entrada dada utilizando la definición de Filtro de Butterworth



Código

%filtro de butterworth pasabanda
pas=0.01;
t=0:pas:10;
senal=sin(10*pi*t)+cos(15*t+t.^2);
%grafico de la señal
figure(1)
ejet=[0:pas:(length(senal)-1)*pas];
subplot(4,1,1);
plot(ejet,senal);
axis([min(ejet) max(ejet) min(senal) max(senal)]);
xlabel('t(s)');
title('Grafico de la senal')
%espectro
subplot(4,1,2);
dim=length(senal)*pas;
ejefrec=[0:1/dim:(length(senal)-1)/dim];
spectr=abs(fft(senal));
%espectro normalizado
spectr=spectr/max(spectr);
plot(ejefrec,spectr);
axis([0 10 0 max(spectr)]);
xlabel('frecuencia (Hz)');
title('Espectro de amplitud de la señal')
%frecuencia de muestreo
sfrec=1/pas;
%filtro de Butterworth de orden n
n=6; Wn=[4 6]/(sfrec/2);
%coeficienes del filtro
[b,a]=butter(n,Wn);
%convolucion del filtro
ysig=filter(b,a,senal);
subplot(4,1,3);
plot(t,ysig)
title('Grafico de la senal filtrada')
xlabel('t(s)');
%espectro de amplitud de la señal filtrada
subplot(4,1,4);
dim=length(ysig)*pas;
ejefre=[0:1/dim:(length(ysig)-1)/dim];
spectra=abs(fft(ysig));
plot(ejefre,spectra)
axis([0 10 0 max(spectra)]);
title('espectro de la señal filtrada')
xlabel('frecuencia (Hz)');




Respuesta Grafica




DIAGRAMA DEL SISTEMA HECHO EN SIMULIN



SEÑALES Y SISTEMAS CON MATLAB

SEÑALES Y SISTEMAS (CON MATLAB).

Con la ayuda de programas de gráficas y que en este caso nos enfocaremos con el matlab nos ayudará a visualizar los distintos tipos de señales de lo cual haremos una pequeña introducción. Las señales son magnitudes físicas o variables detectables mediante las que se pueden transmitir mensajes o información. Existen una gran variedad de señales que son de importancia práctica en la descripción de fenómenos físicos. Como ejemplos tenemos la voz humana, las imágenes de televisión, los datos de un teletipo y la temperatura atmosférica. Las señales eléctricas constituyen el tipo de señales que se pueden medir con mayor facilidad y que se pueden representar de forma mas simple. Matemáticamente, las señales se representan como funciones de una o más variables independientes. Por ejemplo, las señales consistentes en tensiones o corrientes que varían con el tiempo son funciones de una sola variable (el tiempo). La vibración de una membrana rectangular se puede representar como una función de dos variables espaciales (las coordenadas x e y). La intensidad de campo eléctrico se puede ver como una función de dos variables (el espacio y el tiempo). Finalmente una imagen se puede ver también como una función de dos variables (las coordenadas x e y).
De la variedad de temas previos haremos una revisión de señales elementales y que desde luego lo explicaremos a continuación:
SEÑALES ELEMENTALES.- Existen varias señales elementales importantes que aparecen frecuentemente en las aplicaciones y que sirven de base para representar otras señales. La representación de señales en términos de esas señales elementales nos permitirá entender mejor las propiedades de las señales y los sistemas, de manera de ecuación y gráfica explicaremos los títulos próximos.

La función escalón unidad: (ver hoja de gráfica parte superior)
La función rampa: Para la función rampa se indica en la siguiente figura y se lo define o conceptualiza así:(ver hoja de gráfica parte superior)
Esta función se la obtiene integrando la función escalón unidad: La integral de menos infinito a t de tiempo de (u)de tao por de tao es igual a r(t).
A continuación explicaremos ya en MATLAB lo que es escalón unidad y como adicional la función de muestreo:

Escalón unidad:
heaviside
%ejemplo de paso unitario en 8
t=-20:0.01:20;
paso8=heaviside(t-8);
plot(t,paso8)
axis([-20 20 -4 4])
xlabel('t')
ylabel('u(t)')
title('Paso unitario en 8')

Función de muestreo:
%gráfico del sinc
t=-20:0.01:20;
sapi=sinc(t);
plot(t,sapi)
axis([-20 20 -4 4])
xlabel(’t’)
ylabel(’sinc(t)’)
title(‘Sinc de t’)
Como una aclaración el comando sinc significa seno cardinal y a continuación un video de como hacer una sencilla gráfica en MATLAB.